1)5 корень из 27 - 4 корень из 48m- 2 корень из 12m 2)3 корень из 2 +корень из 32 - корень из 200 3)2...

Рассмотрим детально каждый из выражений, упростив их по правилам работы с квадратными корнями.

1) ( 5\sqrt{27} - 4\sqrt{48m} - 2\sqrt{12m} )

Разложим подкоренные выражения на множители:

• ( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} ),
• ( \sqrt{48m} = \sqrt{16 \cdot 3m} = 4\sqrt{3m} ),
• ( \sqrt{12m} = \sqrt{4 \cdot 3m} = 2\sqrt{3m} ).

Подставим это в исходное выражение: [ 5\sqrt{27} - 4\sqrt{48m} - 2\sqrt{12m} = 5(3\sqrt{3}) - 4(4\sqrt{3m}) - 2(2\sqrt{3m}), ] [ = 15\sqrt{3} - 16\sqrt{3m} - 4\sqrt{3m}. ]

Объединим подобные слагаемые: [ 15\sqrt{3} - 20\sqrt{3m}. ]

Ответ: [ 15\sqrt{3} - 20\sqrt{3m}. ]

2) ( 3\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{200} )

Разложим корни:

• ( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} ),
• ( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} ).

Подставим в выражение: [ 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 10\sqrt{2}. ]

Объединим подобные слагаемые: [ (3 + 4 - 10)\sqrt{2} = -3\sqrt{2}. ]

Ответ: [ -3\sqrt{2}. ]

3) ( 2\sqrt{72} - \sqrt{50} - 2\sqrt{8} )

Разложим корни:

• ( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} ),
• ( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} ),
• ( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} ).

Подставим в выражение: [ 2(6\sqrt{2}) - 5\sqrt{2} - 2(2\sqrt{2}), ] [ = 12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2}. ]

Объединим подобные слагаемые: [ (12 - 5 - 4)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}. ]

Ответ: [ 3\sqrt{2}. ]

4) ( \sqrt{3} \cdot (\sqrt{12} - 2\sqrt{27}) )

Разложим корни:

• ( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} ),
• ( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} ).

Подставим в выражение: [ \sqrt{3} \cdot (2\sqrt{3} - 2(3\sqrt{3})), ] [ = \sqrt{3} \cdot (2\sqrt{3} - 6\sqrt{3}). ]

Вычтем внутри скобок: [ \sqrt{3} \cdot (-4\sqrt{3}). ]

Используем свойства корней (( \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a )): [ \sqrt{3} \cdot (-4\sqrt{3}) = -4 \cdot 3 = -12. ]

Ответ: [ -12. ]

5) ( (5\sqrt{2} - 7\sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} )

Раскроем скобки, используя распределительный закон: [ (5\sqrt{2} - 7\sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}. ]

Перемножим корни:

• ( \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} ),
• ( \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} ).

Подставим: [ 5(2\sqrt{3}) - 7(3\sqrt{2}), ] [ = 10\sqrt{3} - 21\sqrt{2}. ]

Ответ: [ 10\sqrt{3} - 21\sqrt{2}. ]

6) ( \sqrt{8} - (\sqrt{10} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} )

Разложим корни:

• ( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} ),
• Перемножим ( (\sqrt{10} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} ): [ (\sqrt{10} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}. ] [ = \sqrt{50} - 5 = 5\sqrt{2} - 5. ]

Подставим в выражение: [ 2\sqrt{2} - (5\sqrt{2} - 5), ] [ = 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 5. ]

Объединим подобные слагаемые: [ (2 - 5)\sqrt{2} + 5 = -3\sqrt{2} + 5. ]

Ответ: [ -3\sqrt{2} + 5. ]

7) ( \sqrt{48} - 2\sqrt{3} \cdot (2 - 5\sqrt{12}) )

Разложим корни:

• ( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} ),
• ( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} ).

Подставим: [ \sqrt{48} - 2\sqrt{3} \cdot (2 - 5(2\sqrt{3})), ] [ = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \cdot (2 - 10\sqrt{3}). ]

Раскроем скобки: [ 4\sqrt{3} - (4\sqrt{3} - 20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}). ]

Упростим:

• ( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 ), [ = 4\sqrt{3} - (4\sqrt{3} - 60). ]

Упростим дальше: [ = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 60 = 60. ]

Ответ: [ 60. ]

Если что-то непонятно, уточните!

Давайте рассмотрим каждое из ваших выражений по порядку и упростим их.

1. (5 \sqrt{27} - 4 \sqrt{48m} - 2 \sqrt{12m})

Сначала упростим корни: [ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad 5 \sqrt{27} = 5 \cdot 3\sqrt{3} = 15\sqrt{3} ] [ \sqrt{48m} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot m} = 4\sqrt{3m} \quad \Rightarrow \quad -4 \sqrt{48m} = -4 \cdot 4\sqrt{3m} = -16\sqrt{3m} ] [ \sqrt{12m} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot m} = 2\sqrt{3m} \quad \Rightarrow \quad -2 \sqrt{12m} = -2 \cdot 2\sqrt{3m} = -4\sqrt{3m} ] Теперь подставим все обратно в выражение: [ 15\sqrt{3} - 16\sqrt{3m} - 4\sqrt{3m} = 15\sqrt{3} - 20\sqrt{3m} ] Таким образом, ответ: [ 15\sqrt{3} - 20\sqrt{3m} ]

2. (3 \sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{200})

Упростим корни: [ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} ] [ \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} ] Теперь подставим: [ 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = (3 + 4 - 10)\sqrt{2} = -3\sqrt{2} ] Ответ: [ -3\sqrt{2} ]

3. (2 \sqrt{72} - \sqrt{50} - 2 \sqrt{8})

Упростим корни: [ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad 2\sqrt{72} = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} ] [ \sqrt{