1/2log7 36 – log7 14 - 3log7 ∛21 помогите решить по действиям, пожалуйста!

Для решения данного выражения нам нужно использовать свойства логарифмов.

1. Применим свойство логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Поэтому 1/2log7 36 - log7 14 - 3log7 ∛21 = log7(√36) - log7 14 - log7(21^3).

2. Упростим аргументы логарифмов: √36 = 6, 21^3 = 9261.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение: log7 6 - log7 14 - log7 9261.

1. Применим свойство логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Получаем: log7(6/14) - log7 9261.

2. Упростим дробь в логарифме: 6/14 = 3/7. Получаем: log7(3/7) - log7 9261.

3. Используем свойство логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Получаем: log7(3/7 * 1/9261).

4. Упростим дробь: 3/7 * 1/9261 = 3/6477. Таким образом, окончательный ответ: log7(3/6477).

Конечно, давайте разберем выражение ( \frac{1}{2}\log_7 36 - \log_7 14 - 3\log_7 \sqrt[3]{21} ) по шагам.

Шаг 1: Применим свойства логарифмов

Используем свойство логарифма ( a \log_b c = \log_b (c^a) ), чтобы упростить каждое логарифмическое выражение.

1. ( \frac{1}{2}\log_7 36 ) можно переписать как ( \log_7 36^{\frac{1}{2}} ), что эквивалентно ( \log_7 \sqrt{36} ). Поскольку ( \sqrt{36} = 6 ), получаем: [ \frac{1}{2}\log_7 36 = \log_7 6 ]

2. ( 3\log_7 \sqrt[3]{21} ) можно переписать как ( \log_7 (\sqrt[3]{21})^3 ), что эквивалентно ( \log_7 21 ). Поскольку ( (\sqrt[3]{21})^3 = 21 ), получаем: [ 3\log_7 \sqrt[3]{21} = \log_7 21 ]

Теперь наше выражение выглядит так: [ \log_7 6 - \log_7 14 - \log_7 21 ]

Шаг 2: Применим свойства логарифмов для вычитания

Используем свойство логарифмов ( \log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) ), чтобы упростить выражение.

1. Применим это свойство к первым двум логарифмам: [ \log_7 6 - \log_7 14 = \log_7 \left(\frac{6}{14}\right) ] Упростим дробь: [ \frac{6}{14} = \frac{3}{7} ] Таким образом, получаем: [ \log_7 6 - \log_7 14 = \log_7 \left(\frac{3}{7}\right) ]

2. Теперь применим это же свойство ко всему выражению: [ \log_7 \left(\frac{3}{7}\right) - \log_7 21 = \log_7 \left(\frac{\frac{3}{7}}{21}\right) ] Упростим выражение внутри логарифма: [ \frac{\frac{3}{7}}{21} = \frac{3}{7 \cdot 21} = \frac{3}{147} = \frac{1}{49} ] Таким образом, получаем: [ \log_7 \left(\frac{3}{7}\right) - \log_7 21 = \log_7 \left(\frac{1}{49}\right) ]

Шаг 3: Применим свойства логарифмов для обратного значения

Используем свойство логарифмов ( \log_b \left(\frac{1}{a}\right) = -\log_b a ): [ \log_7 \left(\frac{1}{49}\right) = -\log_7 49 ]

Шаг 4: Упростим логарифм

Теперь заметим, что ( 49 = 7^2 ), и применим свойство ( \log_b (a^c) = c \log_b a ): [ \log_7 49 = \log_7 (7^2) = 2 \log_7 7 ]

Поскольку ( \log_7 7 = 1 ): [ 2 \log_7 7 = 2 \times 1 = 2 ]

Таким образом, получаем: [ -\log_7 49 = -2 ]

Итог

Значение выражения ( \frac{1}{2}\log_7 36 - \log_7 14 - 3\log_7 \sqrt[3]{21} ) равно (-2).