^12корень 64 * ^4корень 64 Найдите значение?

Для решения данной задачи, сначала найдем значение каждого из корней:

∛64 = 4, так как 4 4 4 = 64 ∜64 = 2, так как 2 2 2 * 2 = 64

Теперь умножим найденные значения корней:

4 * 2 = 8

Итак, значение выражения ^12корень 64 * ^4корень 64 равно 8.

Чтобы найти значение выражения (\sqrt[12]{64} \cdot \sqrt[4]{64}), нужно сначала упростить каждое из этих корней.

Начнем с (\sqrt[12]{64}).

64 можно представить как (2^6), потому что (2^6 = 64).

Тогда (\sqrt[12]{64}) можно записать как (\sqrt[12]{2^6}).

По свойству корней:

[ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} ]

Таким образом, (\sqrt[12]{2^6} = 2^{\frac{6}{12}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}).

Теперь упростим (\sqrt[4]{64}).

Как уже было сказано, 64 = (2^6).

Тогда (\sqrt[4]{64}) можно записать как (\sqrt[4]{2^6}).

Используя то же свойство корней:

[ \sqrt[4]{2^6} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}} = 2^{1.5} ]

Теперь найдем произведение (\sqrt[12]{64} \cdot \sqrt[4]{64}).

Мы уже знаем, что (\sqrt[12]{64} = \sqrt{2} = 2^{0.5}) и (\sqrt[4]{64} = 2^{1.5}).

Тогда:

[ \sqrt[12]{64} \cdot \sqrt[4]{64} = 2^{0.5} \cdot 2^{1.5} ]

При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются:

[ 2^{0.5} \cdot 2^{1.5} = 2^{(0.5 + 1.5)} = 2^2 = 4 ]

Таким образом, значение выражения (\sqrt[12]{64} \cdot \sqrt[4]{64}) равно 4.