100^x^2 -1=10^1-5x решить показательное уравнение.

Для решения данного показательного уравнения сначала приведем его к более удобному виду.

100^(x^2) - 1 = 10^(1-5x) (10^2)^(x^2) - 1 = 10^(1-5x) 10^(2x^2) - 1 = 10^(1-5x)

Теперь преобразуем уравнение, используя свойства степеней:

10^(2x^2) = 10^(1-5x) + 1 2x^2 = 1-5x

Теперь полученное уравнение является квадратным. Приведем его к стандартному виду:

2x^2 + 5x - 1 = 0

Далее решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 5^2 - 42(-1) = 25 + 8 = 33

x = (-5 ± √33) / 4

Таким образом, решением показательного уравнения 100^(x^2) - 1 = 10^(1-5x) будет x = (-5 + √33) / 4 и x = (-5 - √33) / 4.

Чтобы решить уравнение (100^{x^2} - 1 = 10^{1 - 5x}), начнем с преобразования обоих членов уравнения.

Уравнение имеет вид:

[ 100^{x^2} - 1 = 10^{1 - 5x}. ]

Заметим, что (100 = 10^2), поэтому можно переписать левую часть уравнения как:

[ (10^2)^{x^2} - 1 = 10^{1 - 5x}. ]

Это выражение можно упростить до:

[ 10^{2x^2} - 1 = 10^{1 - 5x}. ]

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: (10^{2x^2} = 10^{1 - 5x} + 1)

Для того чтобы степени десяти были равны, нужно чтобы:

[ 2x^2 = 1 - 5x. ]

Решим уравнение:

[ 2x^2 + 5x - 1 = 0. ]

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) равен:

[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 25 + 8 = 33. ]

Корни уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4}. ]

Таким образом, корни:

[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}, ] [ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}. ]

Случай 2: Проверка на (-1)

Теперь вернемся к исходному уравнению и подумаем, может ли значение выражения быть равно (0), так как в некоторых контекстах это может быть полезным. Однако для данного уравнения этот подход не даст дополнительных решений.

Итог

Решением уравнения (100^{x^2} - 1 = 10^{1 - 5x}) являются два значения:

[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}, ] [ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}. ]