1. выполнить действия: а) 12m ^4/k^3•k^6/9m^2

Для выполнения действий с выражением 12m^4/k^3 • k^6/9m^2, сначала упростим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: 12m^4/k^3 • k^6 = 12m^4 • k^6/k^3 = 12m^4 • k^(6-3) = 12m^4 • k^3 = 12m^4k^3

Знаменатель: 9m^2

Теперь поделим числитель на знаменатель: (12m^4k^3) / 9m^2 = 12m^(4-2)k^3 / 9 = 12m^2k^3 / 9 = 4m^2k^3

Таким образом, результат упрощения выражения 12m^4/k^3 • k^6/9m^2 равен 4m^2k^3.

Для того чтобы выполнить действие с дробями, где присутствуют переменные и степени, следуйте следующим шагам:

Задача:

Вычислить выражение: [ \frac{12m^4}{k^3} \cdot \frac{k^6}{9m^2} ]

Шаг 1: Умножение дробей

Произведение дробей вычисляется путем умножения числителей и знаменателей: [ \frac{12m^4}{k^3} \cdot \frac{k^6}{9m^2} = \frac{12m^4 \cdot k^6}{k^3 \cdot 9m^2} ]

Шаг 2: Сокращение дроби

Произведем сокращение степеней переменных в числителе и знаменателе:

• Степени переменной ( k ): ( k^6 ) и ( k^3 ) сокращаются так, что в числителе остается ( k^{6-3} = k^3 ).
• Степени переменной ( m ): ( m^4 ) и ( m^2 ) сокращаются так, что в числителе остается ( m^{4-2} = m^2 ).

Таким образом, выражение преобразуется в: [ \frac{12m^4 \cdot k^6}{k^3 \cdot 9m^2} = \frac{12 \cdot m^{4-2} \cdot k^{6-3}}{9} = \frac{12m^2k^3}{9} ]

Шаг 3: Сокращение коэффициентов

Коэффициенты 12 и 9 также можно сократить. Наибольший общий делитель (НОД) 12 и 9 равен 3: [ \frac{12}{9} = \frac{4}{3} ]

Итоговый результат:

[ \frac{12m^2k^3}{9} = \frac{4}{3} m^2 k^3 ]

Ответ:

[ \frac{4}{3} m^2 k^3 ]