1 Вычислите наиболее удобным способом значения выражения a)1/6 x 1,79 - 0,35 x 1/6 б)1,75 x 17 + 1,75...

1 a) 1/6 x 1,79 - 0,35 x 1/6 = (1,79 - 0,35) x 1/6 = 1,44 x 1/6 = 0,24 б) 1,75 x 17 + 1,75 x 3 = 1,75 x (17 + 3) = 1,75 x 20 = 35

2 8,37+5,4+2,63+6,6=(8,37+2,63)+(5,4+6,6)=(8,37+2,63)+12=11+12=23 Свойство сложения, используемое здесь, - ассоциативность.

3 Сумма всех целых чисел от -210 до 212 включительно = -210 + (-209) + . + 211 + 212 = 3 Свойство сложения, используемое здесь, - коммутативность.

4 0,25 x 4 x 6 - 1/3 x 9 x 10 = 6 - 30 = -24

5 а) Верно б) Верно в) Верно

6 24 x (1/3-1/12) - 35 x (1/7-1/5) = 24 x 1/4 - 35 x (-2/35) = 6 - 2 = 4

7 0,2 x 5 - 1/7 x (-10) x 14 = 1 - 20 = -19

8 a=21 x 47 - 13 x 21 = 987 - 273 = 714 Делители числа 714: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126, 714

a=34 x 13 + 12 x 34 = 442 + 408 = 850 Делители числа 850: 1, 2, 5, 10, 17, 25, 34, 50, 85, 170, 425, 850

9 8,7 x 5,2 + 7,8 x 8,7 - 13 x 1,7 = 45,24 + 67,86 - 22,1 = 91,8

Давайте разберем каждое задание по порядку.

1. Вычислите наиболее удобным способом значения выражения:

   а) ( \frac{1}{6} \times 1,79 - 0,35 \times \frac{1}{6} )

   Здесь можно вынести общий множитель (\frac{1}{6}) за скобки: [ \frac{1}{6} \times (1,79 - 0,35) = \frac{1}{6} \times 1,44 = 0,24 ]

   б) ( 1,75 \times 17 + 1,75 \times 3 )

   Вынесем общий множитель (1,75): [ 1,75 \times (17 + 3) = 1,75 \times 20 = 35 ]

2. Закончите вычисления значения суммы и укажите свойства сложения:

   ((8,37+2,63)+(5,4+6,6)=11+12=23)

   Здесь использовано сочетательное свойство сложения, которое позволяет менять порядок сложения.

3. Чему равна сумма всех целых чисел от -210 до 212 включительно:

   Эта сумма можно найти с помощью формулы суммы арифметической прогрессии. Среднее значение в этом интервале - 0, так как сумма противоположных чисел равна нулю, кроме 212. Таким образом, сумма равна 212.

4. Найдите значение выражения:

   ( 0,25 \times 4 \times 6 - \frac{1}{3} \times 9 \times 10 )

   Упростим каждое произведение: [ 0,25 \times 4 \times 6 = 1 \times 6 = 6 ] [ \frac{1}{3} \times 9 \times 10 = 3 \times 10 = 30 ] Таким образом, [ 6 - 30 = -24 ]

5. Верно ли утверждение:

   а) Умножение суммы двух чисел на некоторое число:

   Да, это верно. Это распределительное свойство умножения относительно сложения.

   б) Умножение разности:

   Да, это также верно. Это распределительное свойство умножения относительно вычитания.

   в) Умножение произведения двух чисел:

   Нет, это неверно. При умножении произведения на число нельзя просто умножить каждый множитель на это число.

6. Вычислите значение выражения:

   ( 24 \times ( \frac{1}{3} - \frac{1}{12} ) - 35 \times ( \frac{1}{7} - \frac{1}{5} ) )

   Упрощаем каждое выражение внутри скобок: [ \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} ] [ \frac{1}{7} - \frac{1}{5} = \frac{5}{35} - \frac{7}{35} = -\frac{2}{35} ]

   Теперь подставим: [ 24 \times \frac{1}{4} = 6 ] [ 35 \times -\frac{2}{35} = -2 ] [ 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 ]

7. Вычислите значение выражения:

   ( 0,2 \times 5 - \frac{1}{7} \times (-10) \times 14 )

   Сначала упрощаем выражение: [ 0,2 \times 5 = 1 ] [ \frac{1}{7} \times (-10) \times 14 = -20 ] [ 1 - (-20) = 1 + 20 = 21 ]

8. Укажите простые числа, которые являются делителями числа:

   a) ( a = 21 \times 47 - 13 \times 21 )

   Упрощаем: [ a = 21 \times (47 - 13) = 21 \times 34 ] Простые делители: 3 и 7.

   b) ( a = 34 \times 13 + 12 \times 34 )

   Упрощаем: [ a = 34 \times (13 + 12) = 34 \times 25 ] Простые делители: 2, 5 и 17.

9. Найдите значение выражения:

   ( 8,7 \times 5,2 + 7,8 \times 8,7 - 13 \times 1,7 )

   Сначала вычислим каждое произведение: [ 8,7 \times 5,2 = 45,24 ] [ 7,8 \times 8,7 = 67,86 ] [ 13 \times 1,7 = 22,1 ]

   Теперь сложим и вычтем: [ 45,24 + 67,86 - 22,1 = 90,0 ]

Этот ответ включает пошаговые решения и объяснения для каждого из заданий.