1 Вычислите: А)1/2корень196+1,5корень0,36 Б)1,5-7корень25/49 В)(2корень1,5) 2 Найдите значение выражение:...

Давайте разберем все задания по очереди.

1. Вычислите:

А) (\frac{1}{2} \sqrt{196} + 1.5 \sqrt{0.36})

(\sqrt{196} = 14), значит, (\frac{1}{2} \times 14 = 7).

(\sqrt{0.36} = 0.6), значит, (1.5 \times 0.6 = 0.9).

Ответ: (7 + 0.9 = 7.9).

Б) (1.5 - 7 \sqrt{\frac{25}{49}})

(\sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}} = \frac{5}{7}).

(7 \times \frac{5}{7} = 5).

Ответ: (1.5 - 5 = -3.5).

В) (2 \sqrt{1.5})

Оставим как есть, так как (\sqrt{1.5}) не является целым числом.

Ответ: (2 \sqrt{1.5}).

2. Найдите значение выражения:

А) (\sqrt{0.36 \times 25})

(0.36 \times 25 = 9), а (\sqrt{9} = 3).

Ответ: (3).

Б) (\sqrt{8} \times \sqrt{18})

(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}) и (\sqrt{18} = 3\sqrt{2}).

(2\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 6 \times 2 = 12).

Ответ: (12).

В) (\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}})

(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}), значит (\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3).

Ответ: (3).

Г) (\sqrt{2^4 \times 5^2})

(2^4 = 16) и (5^2 = 25), значит (\sqrt{16 \times 25} = \sqrt{400} = 20).

Ответ: (20).

3. Упростите выражение:

А) (2\sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{98})

(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}) и (\sqrt{98} = 7\sqrt{2}).

(2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = -10\sqrt{2}).

Ответ: (-10\sqrt{2}).

Б) ((3\sqrt{5} - \sqrt{20}) \times \sqrt{5})

(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}).

((3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) \times \sqrt{5} = \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5).

Ответ: (5).

В) ((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2)

Используем формулу ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2):

((\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}).

Ответ: (5 + 2\sqrt{6}).

4. Сократить дробь:

А) (\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}})

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное (\sqrt{10} + \sqrt{2}):

[ \frac{(5-\sqrt{5})(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+\sqrt{2})} ]

Знаменатель: ((\sqrt{10})^2 - (\sqrt{2})^2 = 10 - 2 = 8).

Числитель: (5\sqrt{10} + 5\sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{10}).

(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}).

Числитель: (5\sqrt{10} + 5\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - \sqrt{10} = 4\sqrt{10}).

Ответ: (\frac{4\sqrt{10}}{8} = \frac{\sqrt{10}}{2}).

Б) (\frac{b-4}{\sqrt{b}-2})

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное (\sqrt{b}+2):

[ \frac{(b-4)(\sqrt{b}+2)}{(\sqrt{b}-2)(\sqrt{b}+2)} ]

Знаменатель: ((\sqrt{b})^2 - (2)^2 = b - 4).

Числитель: ((b-4)(\sqrt{b}+2)).

Соответственно, дробь сокращается до (\sqrt{b}+2).

5. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

А) (\frac{2}{3\sqrt{7}})

Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{7}):

(\frac{2\sqrt{7}}{3 \times 7} = \frac{2\sqrt{7}}{21}).

Ответ: (\frac{2\sqrt{7}}{21}).

Б) (\frac{4}{\sqrt{11}+3})

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное (\sqrt{11}-3):

[ \frac{4(\sqrt{11}-3)}{(\sqrt{11}+3)(\sqrt{11}-3)} ]

Знаменатель: ((\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2).

Числитель: (4\sqrt{11} - 12).

Ответ: (\frac{4\sqrt{11} - 12}{2} = 2\sqrt{11} - 6).

1. А) 1/2√196 + 1,5√0,36 = 1/214 + 1.50.6 = 7 + 0.9 = 7.9 Б) 1,5 - 7√25/49 = 1.5 - 75/7 = 1.5 - 5 = -3.5 В) 2√1.5 = 2√1.5 = 2√1.5

2. А) √0.36 25 = 0.6 5 = 3 Б) √8 √18 = 2√2 3√2 = 62 = 12 В) √27 / √3 = 3 / √3 = 3√3 / 3 = √3 Г) √(2^4 5^2) = √(16 * 25) = √400 = 20

3. А) 2√2 - √50 - √98 = 2√2 - 5√2 - 7√2 = -10√2 Б) (3√5 - √20) √5 = 3√5√5 - √20*√5 = 15 - 2√20 = 15 - 4√5 В) (√3 + √2)^2 = (√3 + √2)(√3 + √2) = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6

4. А) 5 - √5 / √10 - √2 = (5 - √5)(√10 + √2) / (√10 - √2)(√10 + √2) = (5√10 + 5√2 - √50 - √10) / 8 = (5√10 + 5√2 - 5√2 - √10) / 8 = 4√10 - √10 / 8 = 3√10 / 8 Б) √4 / √В - 2 = 2 / √В - 2

5. А) 2 / 3√7 = 2√7 / 3√7 7 / 7 = 2√7 7 / 21 = 14√7 / 21 Б) 4 / √11 + 3 = 4(√11 - 3) / (11-9) = 4(√11 - 3) / 2 = 2(√11 - 3)