1. Вычислить какую работу производит сила f$-3;-2;0$, когда её точка приложения, двигаясь прямолинейно,...

Для вычисления работы, которую производит сила f$-3;-2;0$ при перемещении точки приложения из положения A$2;7;4$ в положение B$3;3;3$, необходимо найти скалярное произведение этой силы на вектор перемещения точки приложения.

Вектор перемещения можно найти как разность координат точки B и точки A: AB = B - A = $3-2;3-7;3-4$ = $1;-4;-1$

Теперь найдем скалярное произведение силы f и вектора перемещения AB: f AB = $-3;-2;0$ $1;-4;-1$ = -31 + $-2$$-4$ + 0*$-1$ = -3 + 8 + 0 = 5

Таким образом, работа, которую производит сила f$-3;-2;0$ при перемещении точки приложения из положения A в положение B, равна 5.

Сначала найдем вектор перемещения AB: AB = B - A = $3-2;3-7;3-4$ = $1;-4;-1$

Далее найдем скалярное произведение вектора перемещения AB на силу f: f AB = f1 AB1 + f2 AB2 + f3 AB3 = -31 + -2$-4$ + 0*$-1$ = -3 + 8 + 0 = 5

Таким образом, сила f производит работу 5.

Для того чтобы найти работу, производимую силой при перемещении её точки приложения из одного положения в другое, воспользуемся формулой:

$W=\mathbf{F}\cdot \mathbf{d}$

где $W$ — работа, $\mathbf{F}$ — вектор силы, а $\mathbf{d}$ — вектор перемещения.

1. Сначала найдем вектор перемещения $\mathbf{d}$. Если начальное положение точки $A(2,7,4$ ), а конечное положение $B(3,3,3$ ), то вектор перемещения $\mathbf{d}$ можно вычислить как разность координат точки $B$ и точки $A$:

$\mathbf{d}=B-A=(3-2,3-7,3-4)=(1,-4,-1)$

1. Далее, используем вектор силы $\mathbf{F}=(-3,-2,0$ ).

2. Работа $W$ будет скалярным произведением векторов $\mathbf{F}$ и $\mathbf{d}$:

$W=\mathbf{F}\cdot \mathbf{d}=(-3)\cdot 1+(-2)\cdot (-4)+0\cdot (-1)$ $W=-3+8+0=5$

Итак, работа, производимая силой $\mathbf{F}$ при перемещении из точки $A$ в точку $B$, равна 5 единиц работы. Это скалярная величина, показывающая, что сила совершила положительную работу, что означает, что направление силы имело составляющую в направлении перемещения.