- Вычислить какую работу производит сила f(-3;-2;0), когда её точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещаясь из положения A(2;7;4) в положение B(3;3;3)
Для вычисления работы, которую производит сила f(-3;-2;0) при перемещении точки приложения из положения A(2;7;4) в положение B(3;3;3), необходимо найти скалярное произведение этой силы на вектор перемещения точки приложения.
Вектор перемещения можно найти как разность координат точки B и точки A: AB = B - A = (3-2; 3-7; 3-4) = (1; -4; -1)
Теперь найдем скалярное произведение силы f и вектора перемещения AB: f AB = (-3; -2; 0) (1; -4; -1) = -31 + (-2)(-4) + 0*(-1) = -3 + 8 + 0 = 5
Таким образом, работа, которую производит сила f(-3;-2;0) при перемещении точки приложения из положения A в положение B, равна 5.
Сначала найдем вектор перемещения AB: AB = B - A = (3-2; 3-7; 3-4) = (1; -4; -1)
Далее найдем скалярное произведение вектора перемещения AB на силу f: f AB = f1 AB1 + f2 AB2 + f3 AB3 = -31 + -2(-4) + 0*(-1) = -3 + 8 + 0 = 5
Таким образом, сила f производит работу 5.
Для того чтобы найти работу, производимую силой при перемещении её точки приложения из одного положения в другое, воспользуемся формулой:
[ W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} ]
где ( W ) — работа, ( \mathbf{F} ) — вектор силы, а ( \mathbf{d} ) — вектор перемещения.
[ \mathbf{d} = B - A = (3-2, 3-7, 3-4) = (1, -4, -1) ]
Далее, используем вектор силы ( \mathbf{F} = (-3, -2, 0) ).
Работа ( W ) будет скалярным произведением векторов ( \mathbf{F} ) и ( \mathbf{d} ):
[ W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} = (-3) \cdot 1 + (-2) \cdot (-4) + 0 \cdot (-1) ] [ W = -3 + 8 + 0 = 5 ]
Итак, работа, производимая силой ( \mathbf{F} ) при перемещении из точки ( A ) в точку ( B ), равна 5 единиц работы. Это скалярная величина, показывающая, что сила совершила положительную работу, что означает, что направление силы имело составляющую в направлении перемещения.
