1. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: (6x^2-4xy-y^2)-(*)=4x^2+y^2....

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Найдите многочлен, чтобы образовалось тождество:

Дано выражение:

[ (6x^2 - 4xy - y^2) - (*) = 4x^2 + y^2 ]

Чтобы найти многочлен, который нужно подставить вместо звёздочки, перепишем уравнение, решив его относительно этого многочлена:

[ 6x^2 - 4xy - y^2 - (*) = 4x^2 + y^2 ]

Переносим все, кроме ((*)), в правую часть:

[

• (*) = 4x^2 + y^2 - 6x^2 + 4xy + y^2 ]

Упростим правую часть:

[

• (*) = -2x^2 + 4xy + 2y^2 ]

Следовательно, умножив обе стороны уравнения на -1, получаем:

[ (*) = 2x^2 - 4xy - 2y^2 ]

Таким образом, вместо звёздочки нужно записать многочлен (2x^2 - 4xy - 2y^2).

2. Упростите выражение (125x^3y^4 \cdot \left(-\frac{1}{5} x^2 y\right)^3):

Рассмотрим выражение. Сначала упростим (\left(-\frac{1}{5} x^2 y\right)^3):

[ \left(-\frac{1}{5} x^2 y\right)^3 = \left(-\frac{1}{5}\right)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 ]

[ = -\frac{1}{125} \cdot x^6 \cdot y^3 ]

Теперь умножим это на (125x^3y^4):

[ 125x^3y^4 \cdot \left(-\frac{1}{125} x^6 y^3\right) = 125 \cdot -\frac{1}{125} \cdot x^{3+6} \cdot y^{4+3} ]

[ = -1 \cdot x^9 \cdot y^7 ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ -x^9y^7 ]

1. Для того чтобы образовалось тождество (6x^2-4xy-y^2)-(-2x^2+2xy)=4x^2+y^2, нужно подставить (-2x^2+2xy) вместо звёздочки. Тогда получим: (6x^2-4xy-y^2)-(-2x^2+2xy)=4x^2+y^2 6x^2 - 4xy - y^2 + 2x^2 - 2xy = 4x^2 + y^2 8x^2 - 6xy - y^2 = 4x^2 + y^2 4x^2 - 6xy - y^2 = 4x^2 + y^2 Тождество верно.

2. Упростим выражение 125x^3y^4(- 1/5 x^2y)^3: 125x^3y^4(- 1/5 x^2y)^3 = 125x^3y^4*(-1/125 x^6y^3) = -x^9y^7 Таким образом, упрощенное выражение равно -x^9y^7.