1) у=((0,75х^(2)-0,75x) |х| ) / (х-1), построить график и определить, при каких значения m прямая y=m...

1) Для у=((0,75х^(2)-0,75x) |х| ) / (х-1):

• График функции у=((0,75х^(2)-0,75x) |х| ) / (х-1) будет иметь общие точки с прямой y=m при всех значениях m, кроме m=0.

2) Для у=((0,25х^(2)+0,5x)|х|) / (х+2):

• График функции у=((0,25х^(2)+0,5x)|х|) / (х+2) будет иметь общие точки с прямой y=m при всех значениях m, кроме m=0.

Для начала построим графики данных функций.

1) Функция у = ((0,75х^(2)-0,75x) |х| ) / (х-1) представляет собой рациональную функцию. Сначала определим область определения функции, исключив из нее значение х=1 (так как знаменатель не может быть равен нулю). Далее построим график этой функции.

2) Функция у = ((0,25х^(2)+0,5x)|х|) / (х+2) также является рациональной функцией. Область определения функции исключает значение х=-2. Построим график этой функции.

Далее, чтобы определить, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки, нужно проанализировать графики функций и прямых. Прямая y=m не будет иметь общих точек с графиком функции, если она не пересекает график или касается его в одной точке.

Исследуя графики функций, мы можем найти значения m, при которых прямая y=m не пересекает график функции. Например, если функция у = ((0,75х^(2)-0,75x) |х| ) / (х-1) не пересекает прямую y=m, значит, для данного m график функции находится выше или ниже прямой. Аналогично для функции у = ((0,25х^(2)+0,5x)|х|) / (х+2).

Таким образом, проведя анализ графиков функций и прямых, мы сможем определить значения m, при которых прямая y=m не имеет общих точек с графиком функции.

Чтобы решить заданные задачи, нужно сначала упростить функции и изучить их поведение, затем построить графики и определить значения ( m ), при которых прямая ( y = m ) не имеет общих точек с графиком функции.

Задача 1

Упрощение функции

Функция задана как: [ y = \frac{(0.75x^2 - 0.75x) |x|}{x-1} ]

Рассмотрим выражение ( (0.75x^2 - 0.75x) ) как ( 0.75x(x - 1) ). Тогда функция принимает вид: [ y = \frac{0.75x(x - 1) |x|}{x-1} ]

При ( x \neq 1 ), упрощаем функцию дальше: [ y = 0.75x |x| ]

Построение графика

• Функция ( y = 0.75x |x| ) обладает симметрией относительно оси Y.
• При ( x > 0 ), ( y = 0.75x^2 ).
• При ( x < 0 ), ( y = -0.75x^2 ).
• Функция имеет разрыв в точке ( x = 1 ) и не определена в этой точке.

Анализ поведения функции

Так как функция принимает все значения от (-\infty) до (+\infty) (квадратичная функция), прямая ( y = m ) будет пересекать график при любом ( m ).

Задача 2

Упрощение функции

Функция задана как: [ y = \frac{(0.25x^2 + 0.5x) |x|}{x+2} ]

Рассмотрим выражение ( (0.25x^2 + 0.5x) ) как ( 0.25x(x + 2) ). Тогда функция принимает вид: [ y = \frac{0.25x(x + 2) |x|}{x+2} ]

При ( x \neq -2 ), упрощаем функцию: [ y = 0.25x |x| ]

Построение графика

• Функция ( y = 0.25x |x| ) обладает симметрией относительно оси Y.
• При ( x > 0 ), ( y = 0.25x^2 ).
• При ( x < 0 ), ( y = -0.25x^2 ).
• Функция имеет разрыв в точке ( x = -2 ) и не определена в этой точке.

Анализ поведения функции

Так же как и в первой задаче, функция принимает все значения от (-\infty) до (+\infty), и прямая ( y = m ) будет пересекать график при любом ( m ).

Вывод

Для обеих функций не существует такого значения ( m ), при котором прямая ( y = m ) не имеет с графиком ни одной общей точки, так как обе функции принимают все возможные значения ( y ).