1. Решите уравнение: x²+3x=4 Если корней несколько,запиши их через точку с запятой в порядке возрастания....

1. Уравнение x²+3x=4 имеет два корня: x=-4 и x=1.
2. Решение системы уравнений: x=2, y=1.

1. Для решения уравнения x² + 3x = 4 сначала перенесем все члены в одну сторону: x² + 3x - 4 = 0 Затем факторизуем квадратное уравнение: (x + 4)(x - 1) = 0 Таким образом, получаем два корня: x = -4 и x = 1. Поэтому ответ: x = -4; 1.

2. Для решения системы уравнений 4x - 2y = 2 и 2x + y = 5 можно использовать метод подстановки или метод сложения. Приведем уравнения к удобному виду: 4x - 2y = 2 (1) 2x + y = 5 (2)

Используем метод сложения, чтобы избавиться от переменной y. Умножим уравнение (2) на 2 и сложим его с уравнением (1): 8x - 4y + 2x + y = 10 + 2 10x - 3y = 12 Затем выразим переменную y из уравнения (2): y = 5 - 2x Подставим это значение y в уравнение 10x - 3y = 12: 10x - 3(5 - 2x) = 12 10x - 15 + 6x = 12 16x = 27 x = 27/16

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в уравнение (2): 2*(27/16) + y = 5 27/8 + y = 5 y = 5 - 27/8 y = 13/8

Таким образом, решение системы уравнений: x = 27/16, y = 13/8.

Конечно, давайте разберем оба задания.

1. Решение уравнения ( x^2 + 3x = 4 )

Для решения квадратного уравнения ( x^2 + 3x = 4 ), сначала приведем его к стандартному виду ( ax^2 + bx + c = 0 ).

Перепишем уравнение: [ x^2 + 3x - 4 = 0 ]

Теперь у нас квадратное уравнение в стандартной форме: [ x^2 + 3x - 4 = 0 ]

Для решения квадратного уравнения используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -4 ).

Подставим эти значения в формулу: [ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 16}}}}{2} ] [ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{25}}}{2} ] [ x = \frac{{-3 \pm 5}}{2} ]

Теперь найдем оба корня:

1. ( x_1 = \frac{{-3 + 5}}{2} = \frac{2}{2} = 1 )
2. ( x_2 = \frac{{-3 - 5}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 )

Таким образом, корни уравнения: [ x = -4; 1 ]

2. Решение системы уравнений

[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \quad \text{(1)} \ 2x + y = 5 \quad \text{(2)} \end{cases} ]

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. В данном случае воспользуемся методом алгебраического сложения.

Сначала упростим уравнение (2), умножив его на 2, чтобы уравнять коэффициенты перед ( y ): [ 2 \cdot (2x + y) = 2 \cdot 5 ] [ 4x + 2y = 10 \quad \text{(3)} ]

Теперь сложим уравнение (1) и уравнение (3): [ 4x - 2y + 4x + 2y = 2 + 10 ] [ 8x = 12 ] [ x = \frac{12}{8} ] [ x = \frac{3}{2} ] [ x = 1.5 ]

Теперь подставим найденное значение ( x ) в уравнение (2): [ 2x + y = 5 ] [ 2 \cdot 1.5 + y = 5 ] [ 3 + y = 5 ] [ y = 5 - 3 ] [ y = 2 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 1.5, \; y = 2 ]

Ответ:

1. Корни уравнения ( x^2 + 3x = 4 ): -4; 1
2. Решение системы уравнений: [ x = 1.5, \; y = 2 ]