Решите уравнение: а) 2x+1=3x-4 б) x=-6 в) 1,6(5x-1)=1,8x-4,7
Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 километра. Какое расстояние турист проехал
При каком значении переменной значение выражения 3-2c на 4 меньше значения выражения 5c+1?
Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.
Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности и решим их последовательно.
Решим это уравнение, перенеся все члены с переменной на одну сторону, а все константы на другую.
Переносим (3x) влево и (1) вправо: [ 2x - 3x = -4 - 1 ]
Упрощаем выражение: [ -x = -5 ]
Делим обе стороны на (-1): [ x = 5 ]
Таким образом, решение уравнения: (x = 5).
Здесь уравнение уже решено и указано, что (x = -6). Никаких дополнительных действий не требуется.
Решим это уравнение, сначала раскрыв скобки и затем приводя подобные слагаемые.
Раскрываем скобки: [ 1.6 \cdot 5x - 1.6 \cdot 1 = 1.8x - 4.7 ]
Преобразуем: [ 8x - 1.6 = 1.8x - 4.7 ]
Переносим все члены с переменной на одну сторону, а константы на другую: [ 8x - 1.8x = -4.7 + 1.6 ]
Упрощаем выражение: [ 6.2x = -3.1 ]
Делим обе стороны на (6.2): [ x = \frac{-3.1}{6.2} ]
Упрощаем дробь: [ x = -0.5 ]
Таким образом, решение уравнения: (x = -0.5).
Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь составил 24 километра. Обозначим расстояние, которое турист прошёл пешком, через (x) км.
Тогда расстояние, которое турист проехал, будет (7x) км.
Сумма этих расстояний равна 24 км: [ x + 7x = 24 ]
Упрощаем уравнение: [ 8x = 24 ]
Делим обе стороны на 8: [ x = 3 ]
Таким образом, турист прошёл пешком 3 км и проехал (7 \times 3 = 21) км.
Найти значение переменной (c), при котором значение выражения (3 - 2c) на 4 меньше значения выражения (5c + 1).
Составим уравнение: [ 3 - 2c + 4 = 5c + 1 ]
Упрощаем уравнение: [ 7 - 2c = 5c + 1 ]
Переносим все члены с переменной на одну сторону, а константы на другую: [ 7 - 1 = 5c + 2c ]
Упрощаем выражение: [ 6 = 7c ]
Делим обе стороны на 7: [ c = \frac{6}{7} ]
Таким образом, значение переменной (c) равно (\frac{6}{7}).
Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.
Обозначим ширину прямоугольника через (x) см. Тогда его длина будет (x + 6) см.
Формула периметра прямоугольника: [ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) ]
Подставим известные значения: [ 48 = 2 \times (x + x + 6) ]
Упрощаем уравнение: [ 48 = 2 \times (2x + 6) ]
Раскрываем скобки: [ 48 = 4x + 12 ]
Переносим константу 12 на левую сторону: [ 48 - 12 = 4x ]
Упрощаем выражение: [ 36 = 4x ]
Делим обе стороны на 4: [ x = 9 ]
Таким образом, ширина прямоугольника равна 9 см, а длина (9 + 6 = 15) см.
Таким образом, площадь прямоугольника равна (135 \, \text{см}^2).
а) 2x + 1 = 3x - 4 Переносим все переменные с x на одну сторону: 2x - 3x = -4 - 1 -x = -5 x = 5
б) x = -6
в) 1,6(5x - 1) = 1,8x - 4,7 8x - 1,6 = 1,8x - 4,7 Переносим все переменные с x на одну сторону: 8x - 1,8x = -4,7 + 1,6 6,2x = -3,1 x = -3,1 / 6,2 x = -0,5
Пусть расстояние, которое турист прошел пешком, равно x км. Тогда расстояние, которое он проехал на машине, равно 7x км. Условие задачи гласит, что весь путь туриста составил 24 км, то есть x + 7x = 24. Решая это уравнение, получаем x = 3 км. Таким образом, турист прошел пешком 3 км, а проехал на машине 21 км.
Выражение 3 - 2c на 4 меньше значения выражения 5c + 1 можно записать как (3 - 2c) - 4 = 5c + 1. Решая это уравнение, получаем: 3 - 2c - 4 = 5c + 1 -2c - 1 = 5c + 1 -2c - 5c = 1 + 1 -7c = 2 c = -2/7
Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Из условия задачи знаем, что L = W + 6 и 2L + 2W = 48. Подставляя первое уравнение во второе, получаем: 2(W + 6) + 2W = 48 2W + 12 + 2W = 48 4W + 12 = 48 4W = 36 W = 9 L = 9 + 6 = 15 Площадь прямоугольника равна L W = 15 9 = 135 кв. см.
