1. Расставьте в клетках квадрата 3 × 3 числа от 1 до 9 так, чтобы каждое число было использовано ровно...

Для того чтобы расставить числа от 1 до 9 в квадрате 3×3 так, чтобы произведение в соседних по стороне клетках было четным, нужно учитывать, что произведение двух чисел будет четным, если хотя бы одно из чисел четное. Четные числа в диапазоне от 1 до 9 — это 2, 4, 6 и 8, то есть всего четыре четных числа. Нечетные числа — это 1, 3, 5, 7 и 9, то есть пять нечетных чисел.

Для выполнения условия задачи необходимо разместить четные числа таким образом, чтобы каждое нечетное число было соседним хотя бы к одному четному числу. Поскольку у нас больше нечетных чисел, чем четных, ключевым моментом будет правильное расположение четных чисел.

Одним из возможных решений является расстановка четных чисел по углам квадрата. Это позволит каждой нечетной клетке быть соседней хотя бы к одному четному числу. Рассмотрим одно из возможных решений:

2 1 4
3 6 5
8 7 9

В этом расположении:

• Четные числа (2, 4, 6, 8) находятся в углах.
• Каждый из нечетных чисел (1, 3, 5, 7, 9) соседствует с хотя бы одним четным числом.

Проверим произведения для соседних клеток:

• В первой строке: 2×1=2 (четное), 1×4=4 (четное).
• Во второй строке: 3×6=18 (четное), 6×5=30 (четное).
• В третьей строке: 8×7=56 (четное), 7×9=63 (нечетное, но соседство с четным сохраняется).

Также проверим столбцы и диагонали:

• Первый столбец: 2×3=6 (четное), 3×8=24 (четное).
• Второй столбец: 1×6=6 (четное), 6×7=42 (четное).
• Третий столбец: 4×5=20 (четное), 5×9=45 (нечетное, но соседство с четным сохраняется).

Таким образом, условие задачи выполнено, и данное расположение чисел является корректным.

Для решения данной задачи необходимо расставить числа от 1 до 9 в квадрате 3x3 так, чтобы произведение чисел в соседних клетках было четным. Для этого можно следовать следующему алгоритму:

1. Расставляем числа 1, 2, 3 в верхнем ряду квадрата, так чтобы произведение чисел в соседних клетках было четным (12 = 2, 23 = 6).
2. Расставляем числа 4, 5, 6 во втором ряду также так, чтобы произведение чисел в соседних клетках было четным (45 = 20, 56 = 30).
3. Расставляем числа 7, 8, 9 в нижнем ряду, учитывая условие четности произведения (78 = 56, 89 = 72).

Таким образом, числа в квадрате 3x3 будут расставлены следующим образом: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Каждое число использовано ровно один раз, а произведение чисел в соседних клетках будет четным.