- освободитесь от знака корня в знаменатели дроби √2/√2+1 2. решите уравнение, предварительно упростив его первую часть х^2=√√10-3√√10+3 х^2=√√17+4√√17-4
Давайте последовательно решим оба вопроса.
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы используем метод рационализации. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для (\sqrt{2} + 1) — это (\sqrt{2} - 1).
[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} ]
Теперь вычислим числитель и знаменатель отдельно:
Числитель:
[ \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 = 2 - \sqrt{2} ]
Знаменатель:
[ (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1 ]
Поэтому дробь упрощается до:
[ \frac{2 - \sqrt{2}}{1} = 2 - \sqrt{2} ]
Сначала упростим каждую часть уравнений.
[ x^2 = \sqrt[4]{10} - 3 \cdot \sqrt[4]{10} + 3 ]
Заметим, что выражение (\sqrt[4]{10} - 3 \cdot \sqrt[4]{10} + 3) можно переписать как:
[ x^2 = (1 - 3)\sqrt[4]{10} + 3 = -2\sqrt[4]{10} + 3 ]
[ x^2 = \sqrt[4]{17} + 4 \cdot \sqrt[4]{17} - 4 ]
Выражение (\sqrt[4]{17} + 4 \cdot \sqrt[4]{17} - 4) можно записать как:
[ x^2 = (1 + 4)\sqrt[4]{17} - 4 = 5\sqrt[4]{17} - 4 ]
Теперь у нас есть два уравнения:
Эти уравнения представляют собой равенства для (x^2), и любое значение (x), удовлетворяющее одному из уравнений, будет решением данной системы. Чтобы найти (x), можно численно или аналитически решить каждое уравнение; однако, из-за сложности выражений, аналитическое решение может быть затруднено без дополнительных допущений о числовых значениях. Если требуется точное значение, возможен численный метод расчета.
Чтобы избавиться от знака корня в знаменателе дроби √2/√2+1, нужно умножить и разделить числитель и знаменатель на √2-1. Получаем (√2(√2-1))/((√2+1)(√2-1)) = (√4-√2)/(2-1) = (√4-√2)/1 = √4-√2 = 2-√2.
Решим уравнение: х^2=√√10-3*√√10+3 Представим √√10 в виде a и √√17 в виде b. Тогда уравнение примет вид: х^2 = a - 3a + 3 х^2 = -2a + 3
Решаем первую часть уравнения: a = √√10 a = 10^(1/4) = 10^(1/4) = 10^(1/8) = 10^(1/16) = 1.77827941
Теперь уравнение примет вид: х^2 = -2*1.77827941 + 3 х^2 = -3.55655882 + 3 х^2 = -0.55655882
Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: х^2 = √√17 + 4*√√17 - 4 b = √√17 b = 17^(1/4) = 17^(1/8) = 17^(1/16) = 2.12246005
Теперь уравнение примет вид: х^2 = 2.12246005 + 4*2.12246005 - 4 х^2 = 2.12246005 + 8.4898402 - 4 х^2 = 6.61230025 - 4 х^2 = 2.61230025
Таким образом, первая часть уравнения равна -0.55655882, а вторая часть равна 2.61230025.
