1) Найдите пересечение множеств А= {7;14;…;98} и В={3;6;9;…} 2) Найдите объединение множеств А и В,...

1) Для нахождения пересечения множеств А и В необходимо определить общие элементы в этих множествах. Множество А содержит числа от 7 до 98 с шагом 7, то есть 7, 14, 21,., 98. Множество В содержит числа, которые делятся на 3, то есть 3, 6, 9,. и так далее. Таким образом, пересечение множеств А и В будет состоять из чисел, которые одновременно принадлежат обоим множествам. Из анализа видно, что пересечение будет состоять из чисел, которые делятся на 7 и на 3. Таким образом, пересечение множеств А и В будет состоять из чисел, делящихся на 21.

2) Для нахождения объединения множеств А и В необходимо объединить все элементы обоих множеств. Множество делителей числа 88 содержит числа 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88. Множество делителей числа 49 содержит числа 1, 7, 49. Объединение множеств А и В будет состоять из всех этих элементов. Таким образом, объединение множеств А и В будет содержать числа 1, 2, 4, 7, 8, 11, 22, 44, 49, 88.

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Пересечение множеств A и B.

Множество A:

Множество ( A = {7, 14, 21, \ldots, 98} ) является арифметической прогрессией, где первый элемент ( a_1 = 7 ), а разность прогрессии ( d = 7 ). Последний элемент ( a_n = 98 ).

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

Мы знаем, что 98 — последний элемент, поэтому: [ 98 = 7 + (n - 1) \cdot 7 ]

Решаем уравнение: [ 98 = 7n ] [ n = \frac{98}{7} = 14 ]

Таким образом, множество A содержит 14 элементов: ( {7, 14, 21, \ldots, 98} ).

Множество B:

Множество ( B = {3, 6, 9, \ldots} ) также является арифметической прогрессией с первым элементом ( b_1 = 3 ) и разностью ( d = 3 ).

Пересечение множеств A и B — это элементы, которые одновременно принадлежат обеим прогрессиям, т.е. такие числа, которые являются общими кратными 7 и 3. Это кратные их наименьшего общего кратного (НОК).

Находим НОК(7, 3) = 21. Таким образом, пересечение множеств A и B — это числа, кратные 21, которые лежат в обоих множествах.

Диапазон чисел от 7 до 98 в множестве A и от 3 до бесконечности в множестве B.

Пересечение: [ {21, 42, 63, 84} ]

2) Объединение множеств A и B.

Множество A (делители числа 88):

Число 88 имеет следующие делители: ( {1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88} ).

Множество B (делители числа 49):

Число 49 имеет следующие делители: ( {1, 7, 49} ).

Объединение множеств A и B:

Объединение множеств включает все уникальные элементы из обоих множеств.

Таким образом, объединение множеств A и B: [ {1, 2, 4, 7, 8, 11, 22, 44, 49, 88} ]

Это объединение включает все делители обоих чисел без повторения общих элементов.