1) найдите медиану ряда чисел 102, 104, 205,207,327,408,417 2) найдите среднее арифметическое, размах...

Конечно, давайте разберем все шаги подробно и по порядку. Начнем с каждого пункта.

1. Найдите медиану ряда чисел 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417

Медиана - это элемент выборки, который находится посередине, если числа упорядочены по возрастанию. Если количество чисел нечетное, медиана - это средний элемент. Если количество чисел четное, то медиана находится как среднее арифметическое двух средних чисел.

• Упорядочим данный ряд чисел: ( 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417. )

• Количество чисел ( n = 7 ), это нечетное число. Значит, медианой будет число, которое стоит ровно в середине ряда, т.е. четвертое число.

• Считаем: четвертое число — это ( 207 ).

Ответ: медиана = 207.

2. Найдите среднее арифметическое, размах и моду чисел:

А) 67,1; 68,2; 67,1; 70,4; 68,2

1. Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить сумму на их количество.

   [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма чисел}}{\text{Количество чисел}}. ]

   Считаем сумму чисел: [ 67,1 + 68,2 + 67,1 + 70,4 + 68,2 = 340. ]

   Количество чисел ( n = 5 ). Тогда: [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{340}{5} = 68. ]

   Среднее арифметическое = 68.

2. Размах: Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением ряда.

   Наибольшее число: ( 70,4 ).
   Наименьшее число: ( 67,1 ).

   [ \text{Размах} = 70,4 - 67,1 = 3,3. ]

   Размах = 3,3.

3. Мода: Мода - это значение, которое встречается в ряду чаще всего.

   В ряду:

   • ( 67,1 ) встречается 2 раза,
   • ( 68,2 ) встречается 2 раза,
   • ( 70,4 ) встречается 1 раз.

   У нас две моды: ( 67,1 ) и ( 68,2 ) (так как они встречаются одинаково часто, по 2 раза).

   Мода = 67,1 и 68,2 (двойная мода).

Б) 0,6; 0,8; 0,5; 0,9; 1,1

1. Среднее арифметическое: Считаем сумму чисел: [ 0,6 + 0,8 + 0,5 + 0,9 + 1,1 = 3,9. ]

   Количество чисел ( n = 5 ). Тогда: [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{3,9}{5} = 0,78. ]

   Среднее арифметическое = 0,78.

2. Размах: Наибольшее число: ( 1,1 ).
   Наименьшее число: ( 0,5 ).

   [ \text{Размах} = 1,1 - 0,5 = 0,6. ]

   Размах = 0,6.

3. Мода: В данном ряду каждое число встречается только один раз. Это означает, что у данного ряда нет моды.

   Мода = отсутствует.

Итоговые ответы:

1. Медиана = ( 207 ).

2. Для чисел ( 67,1; 68,2; 67,1; 70,4; 68,2 ):

   • Среднее арифметическое = ( 68 ),
   • Размах = ( 3,3 ),
   • Мода = ( 67,1 ) и ( 68,2 ).

3. Для чисел ( 0,6; 0,8; 0,5; 0,9; 1,1 ):

   • Среднее арифметическое = ( 0,78 ),
   • Размах = ( 0,6 ),
   • Мода = отсутствует.

Конечно, давайте разберем оба задания по математической статистике.

Задание 1: Найдите медиану ряда чисел 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417.

Шаг 1: Упорядочить данные. Данные уже отсортированы по возрастанию: 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417.

Шаг 2: Найти медиану. Чтобы найти медиану, необходимо определить, сколько чисел в ряду. В данном случае у нас 7 чисел (нечетное количество).

Медиана - это среднее значение в отсортированном ряду. Для ряда с нечетным количеством элементов медиана находится по формуле: [ \text{Медиана} = \text{элемент} \left( \frac{n+1}{2} \right) ] где ( n ) - количество элементов.

В нашем случае: [ n = 7 ] [ \frac{n+1}{2} = \frac{7+1}{2} = 4 ]

Таким образом, медиана - это 4-й элемент в отсортированном ряду: [ \text{Медиана} = 207 ]

Ответ: Медиана равна 207.

Задание 2: Найдите среднее арифметическое, размах и моду чисел.

А) Для чисел: 67,1; 68,2; 67,1; 70,4; 68,2

Шаг 1: Найти среднее арифметическое. Среднее арифметическое (СА) вычисляется по формуле: [ \text{СА} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} ] где ( n ) - количество элементов, ( x_i ) - элементы ряда.

Суммируем числа: [ 67,1 + 68,2 + 67,1 + 70,4 + 68,2 = 341,0 ]

Количество элементов ( n = 5 ).

Теперь вычислим среднее: [ \text{СА} = \frac{341,0}{5} = 68,2 ]

Шаг 2: Найти размах. Размах (R) вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями: [ R = \text{max} - \text{min} ] Где:

• max = 70,4
• min = 67,1

Следовательно: [ R = 70,4 - 67,1 = 3,3 ]

Шаг 3: Найти моду. Мода - это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае:

• 67,1 (встречается 2 раза)
• 68,2 (встречается 2 раза)
• 70,4 (встречается 1 раз)

Поскольку 67,1 и 68,2 встречаются одинаковое количество раз, ряд является би-модальным. Значит, модами являются 67,1 и 68,2.

Ответ для А:

• Среднее арифметическое: 68,2
• Размах: 3,3
• Мода: 67,1 и 68,2

Б) Для чисел: 0,6; 0,8; 0,5; 0,9; 1,1

Шаг 1: Найти среднее арифметическое. Суммируем числа: [ 0,6 + 0,8 + 0,5 + 0,9 + 1,1 = 4,0 ]

Количество элементов ( n = 5 ).

Теперь вычислим среднее: [ \text{СА} = \frac{4,0}{5} = 0,8 ]

Шаг 2: Найти размах. Где:

• max = 1,1
• min = 0,5

Следовательно: [ R = 1,1 - 0,5 = 0,6 ]

Шаг 3: Найти моду. Каждое число встречается по одному разу:

• 0,5 (встречается 1 раз)
• 0,6 (встречается 1 раз)
• 0,8 (встречается 1 раз)
• 0,9 (встречается 1 раз)
• 1,1 (встречается 1 раз)

Так как все числа встречаются одинаковое количество раз (по 1 разу), в этом случае моды нет.

Ответ для Б:

• Среднее арифметическое: 0,8
• Размах: 0,6
• Мода: нет

Надеюсь, это поможет вам в учебе по математической статистике! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

1) Чтобы найти медиану, сначала упорядочим числа: 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417. Поскольку количество чисел нечетное (7 чисел), медиана — это среднее значение четвёртого числа. Таким образом, медиана равна 207.

2) А) Для чисел 67,1; 68,2; 67,1; 70,4; 68,2:

• Среднее арифметическое = (67,1 + 68,2 + 67,1 + 70,4 + 68,2) / 5 = 68,2.
• Размах = максимальное значение - минимальное значение = 70,4 - 67,1 = 3,3.
• Мода = 67,1 и 68,2 (обе встречаются по 2 раза).

Б) Для чисел 0,6; 0,8; 0,5; 0,9; 1,1:

• Среднее арифметическое = (0,6 + 0,8 + 0,5 + 0,9 + 1,1) / 5 = 0,78.
• Размах = 1,1 - 0,5 = 0,6.
• Мода отсутствует (все числа уникальны).