1 функция задана формулой у=18-2х^2. Не выполняя построения определите а) координаты точек пересечения...

1. а) Для точек пересечения с осями координат нужно подставить у = 0 и найти соответствующие значения х: 18 - 2х^2 = 0 2х^2 = 18 х^2 = 9 x = ±3 Точки пересечения с осями координат: (3, 0) и (-3, 0)

б) При х = 2: у = 18 - 2*2^2 = 18 - 8 = 10

в) Для значения у = 16: 18 - 2х^2 = 16 2х^2 = 2 x^2 = 1 x = ±1 Значение аргумента, при котором значение функции равно 16: x = ±1

г) Для точки B (-2, 10): Подставляем значения координат точки B в уравнение функции: 10 = 18 - 2*(-2)^2 10 = 18 - 8 10 = 10 График функции проходит через точку B (-2, 10).

2. а) Для точек пересечения с осями координат: При у = 0: 2х^2 - 8 = 0 2х^2 = 8 x^2 = 4 x = ±2 Точки пересечения с осями координат: (2, 0) и (-2, 0)

б) При х = 3: y = 23^2 - 8 = 29 - 8 = 18 - 8 = 10

в) Для значения y = -6: 2х^2 - 8 = -6 2х^2 = 2 x^2 = 1 x = ±1 Значение аргумента, при котором значение функции равно -6: x = ±1

г) Для точки A (-3, 10): Подставляем значения координат точки A в уравнение функции: 10 = 2(-3)^2 - 8 10 = 29 - 8 10 = 18 - 8 10 = 10 График функции проходит через точку A (-3, 10).

1. а) Точки пересечения с осями координат:

   • с осью OX: y = 0, 18 - 2x^2 = 0, x^2 = 9, x = ±3 Точки пересечения: (3, 0) и (-3, 0)
   • с осью OY: x = 0, y = 18 - 2*0^2 = 18 Точка пересечения: (0, 18)

б) Значение функции при x = 2: y = 18 - 2*2^2 = 18 - 8 = 10

в) Значение аргумента, при котором y = 16: 16 = 18 - 2x^2, 2x^2 = 2, x^2 = 1, x = ±1

г) График функции не проходит через точку B(-2, 10)

2. а) Точки пересечения с осями координат:

• с осью OX: y = 0, 2x^2 - 8 = 0, x^2 = 4, x = ±2 Точки пересечения: (2, 0) и (-2, 0)
• с осью OY: x = 0, y = 2*0^2 - 8 = -8 Точка пересечения: (0, -8)

б) Значение функции при x = 3: y = 23^2 - 8 = 29 - 8 = 10

в) Значение аргумента, при котором y = -6: -6 = 2x^2 - 8, 2x^2 = 2, x^2 = 1, x = ±1

г) График функции проходит через точку A(-3, 10)

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

1. Функция ( y = 18 - 2x^2 )

а) Координаты точек пересечения графика функции с осями координат

• Пересечение с осью ( y ): Это происходит, когда ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = 18 - 2(0)^2 = 18 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 18) ).

• Пересечение с осью ( x ): Это происходит, когда ( y = 0 ). Решим уравнение: [ 18 - 2x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 = 18 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 3 ] Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) — это ( (3, 0) ) и ( (-3, 0) ).

б) Значение функции, если значение аргумента равно 2

Подставим ( x = 2 ) в уравнение функции: [ y = 18 - 2(2)^2 = 18 - 8 = 10 ]

в) Значение аргумента, при котором значение функции равно 16

Решим уравнение: [ 18 - 2x^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1 ]

г) Проходит ли график функции через точку ( B(-2, 10) )

Подставим ( x = -2 ) в уравнение функции и проверим: [ y = 18 - 2(-2)^2 = 18 - 8 = 10 ] Так как полученное значение совпадает с ( y = 10 ), график функции проходит через точку ( B(-2, 10) ).

2. Функция ( y = 2x^2 - 8 )

а) Координаты точек пересечения графика функции с осями координат

• Пересечение с осью ( y ): Это происходит, когда ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = 2(0)^2 - 8 = -8 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, -8) ).

• Пересечение с осью ( x ): Это происходит, когда ( y = 0 ). Решим уравнение: [ 2x^2 - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 = 8 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2 ] Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) — это ( (2, 0) ) и ( (-2, 0) ).

б) Значение функции, если значение аргумента равно 3

Подставим ( x = 3 ) в уравнение функции: [ y = 2(3)^2 - 8 = 18 - 8 = 10 ]

в) Значение аргумента, при котором значение функции равно -6

Решим уравнение: [ 2x^2 - 8 = -6 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1 ]

г) Проходит ли график функции через точку ( A(-3, 10) )

Подставим ( x = -3 ) в уравнение функции и проверим: [ y = 2(-3)^2 - 8 = 18 - 8 = 10 ] Так как полученное значение совпадает с ( y = 10 ), график функции проходит через точку ( A(-3, 10) ).