1-cosa + cos2a/sin2a-sina

Ответ: tan a

Для решения выражения ( \frac{1 - \cos(a) + \cos(2a)}{\sin(2a) - \sin(a)} ), давайте разберем его пошагово, используя тригонометрические преобразования и тождества.

1. Используем тригонометрическое тождество для двойного угла, чтобы упростить (\cos(2a)) и (\sin(2a)): [ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 ] [ \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) ]

2. Подставим эти значения в наше выражение: [ \frac{1 - \cos(a) + (2\cos^2(a) - 1)}{2\sin(a)\cos(a) - \sin(a)} ]

3. Упростим числитель: [ 1 - \cos(a) + 2\cos^2(a) - 1 = 2\cos^2(a) - \cos(a) ]

4. Упростим знаменатель: [ 2\sin(a)\cos(a) - \sin(a) = \sin(a)(2\cos(a) - 1) ]

Теперь выражение выглядит следующим образом: [ \frac{2\cos^2(a) - \cos(a)}{\sin(a)(2\cos(a) - 1)} ]

1. Заметим, что числитель можно разложить на множители: [ 2\cos^2(a) - \cos(a) = \cos(a)(2\cos(a) - 1) ]

Теперь выражение имеет вид: [ \frac{\cos(a)(2\cos(a) - 1)}{\sin(a)(2\cos(a) - 1)} ]

1. Сократим общий множитель ((2\cos(a) - 1)) в числителе и знаменателе: [ \frac{\cos(a)}{\sin(a)} ]

2. Мы знаем, что (\frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \cot(a)).

Таким образом, конечное выражение: [ \frac{1 - \cos(a) + \cos(2a)}{\sin(2a) - \sin(a)} = \cot(a) ]

Ответ: (\cot(a)).

Для расширенного ответа на данный вопрос, выполним следующие шаги:

1. Разложим cos2a по формуле двойного угла: cos2a = 2cos^2(a) - 1.

2. Подставим это выражение в начальное выражение: 1 - cos(a) + (2cos^2(a) - 1) / sin(2a) - sin(a).

3. Упростим числитель: 2cos^2(a) - cos(a) - 1.

4. Разложим sin(2a) по формуле двойного угла: sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

5. Подставим это выражение в знаменатель: 2sin(a)cos(a) - sin(a).

6. Упростим выражение: 2cos^2(a) - cos(a) - 1 / sin(a)(2cos(a) - 1).

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет: (2cos^2(a) - cos(a) - 1) / (sin(a)(2cos(a) - 1)).