1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой: а) y=x+3 (да, нет) б)y=3x (да,...

Прямая пропорциональность функции означает, что при изменении одной переменной влияет на изменение другой переменной пропорционально.

а) y=x+3 - нет, это не является прямой пропорциональностью, так как коэффициент при x не равен 0.

б) y=3x - да, это является прямой пропорциональностью, так как y пропорционально x с коэффициентом 3.

в) y=3/x - нет, это не является прямой пропорциональностью, так как y обратно пропорционально x.

г) y=3x-3 - нет, это не является прямой пропорциональностью, так как есть свободный член -3.

д) y=x³-3x²+3 - нет, это не является прямой пропорциональностью, так как функция явно не линейная.

е) y=x/3 - да, это является прямой пропорциональностью, так как y пропорционально x с коэффициентом 1/3.

а) Нет б) Да в) Нет г) Нет д) Нет е) Да

Прямая пропорциональность — это особый вид линейной зависимости, при которой одна переменная изменяется прямо пропорционально другой. Функция ( y ) является прямой пропорциональностью, если она имеет вид ( y = kx ), где ( k ) — это коэффициент пропорциональности (константа).

Рассмотрим каждую из данных функций:

а) ( y = x + 3 )

• Эта функция является линейной, но не прямой пропорциональностью, так как здесь присутствует свободный член ( +3 ). Прямая пропорциональность требует, чтобы функция проходила через начало координат (0,0), а здесь при ( x = 0 ), ( y = 3 ).
• Ответ: нет.

б) ( y = 3x )

• Эта функция соответствует форме ( y = kx ), где ( k = 3 ). Здесь ( y ) изменяется прямо пропорционально ( x ), и график проходит через начало координат.
• Ответ: да.

в) ( y = \frac{3}{x} )

• Эта функция не является линейной и тем более не прямой пропорциональностью. Здесь ( y ) зависит от ( x ) обратной пропорциональностью.
• Ответ: нет.

г) ( y = 3x - 3 )

• Эта функция является линейной, но не прямой пропорциональностью, так как здесь присутствует свободный член ( -3 ). Прямая пропорциональность требует, чтобы функция проходила через начало координат, а здесь при ( x = 0 ), ( y = -3 ).
• Ответ: нет.

д) ( y = x^3 - 3x^2 + 3 )

• Эта функция является полиномиальной, но не линейной, и не может быть выражена в виде ( y = kx ). Следовательно, она не является прямой пропорциональностью.
• Ответ: нет.

e) ( y = \frac{x}{3} )

• Эта функция соответствует форме ( y = kx ), где ( k = \frac{1}{3} ). Здесь ( y ) изменяется прямо пропорционально ( x ), и график проходит через начало координат.
• Ответ: да.

Таким образом, прямой пропорциональностью являются функции ( y = 3x ) и ( y = \frac{x}{3} ).