(0,2 корень125-4 корень20-корень80)*корень5

Для того чтобы решить выражение ((0.2 \cdot \sqrt{125} - 4 \cdot \sqrt{20} - \sqrt{80}) \cdot \sqrt{5}), необходимо упростить каждое из составляющих его корней. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее:

1. Упростим (\sqrt{125}):

   Разложим 125 на множители: (125 = 5 \times 25 = 5 \times 5^2).

   [ \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 5^2} = \sqrt{5} \times 5 = 5\sqrt{5} ]

2. Упростим (\sqrt{20}):

   Разложим 20 на множители: (20 = 4 \times 5 = 2^2 \times 5).

   [ \sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5} ]

3. Упростим (\sqrt{80}):

   Разложим 80 на множители: (80 = 16 \times 5 = 4^2 \times 5).

   [ \sqrt{80} = \sqrt{4^2 \times 5} = 4\sqrt{5} ]

Теперь мы можем подставить упрощенные корни в исходное выражение:

[ (0.2 \cdot 5\sqrt{5} - 4 \cdot 2\sqrt{5} - 4\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} ]

Рассчитаем каждое слагаемое:

• (0.2 \cdot 5\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5})
• (4 \cdot 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5})
• (-4\sqrt{5})

Теперь упростим выражение в скобках:

[ \sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (1 - 8 - 4)\sqrt{5} = -11\sqrt{5} ]

Итак, теперь у нас есть:

[ (-11\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} ]

Это равно:

[ -11 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = -11 \cdot 5 = -55 ]

Таким образом, значение выражения равно (-55).

Для расчета данного выражения, сначала найдем значения подкоренного выражения:

sqrt(125) = 5sqrt(5) sqrt(20) = 2sqrt(5) sqrt(80) = 4*sqrt(5)

Подставляем полученные значения:

(0,2(5sqrt(5))-4(2sqrt(5))-4(4sqrt(5)))sqrt(5) = (1sqrt(5)-8sqrt(5)-16sqrt(5))sqrt(5) = (-23sqrt(5))sqrt(5) = -235 = -115

Итак, результат выражения (0,2sqrt(125)-4sqrt(20)-4sqrt(80))sqrt(5) равен -115.